Tweet
Bu problem konusunda bilinen tek şey vardır ki, o da kökeninin sırlarla örtülü olduğudur. Aslında problemin genel kabul görmüş bir ismi bile yok. Bazıları ona 3N+1 problemi diyor. Collatz adı, 1930 larda problemin yaratıcısı olduğu söylenen Lothar Collatz 'dan gelmektedir. Peki nedir bu problemin özelliği? Problemin tanımlamalarının oldukça kolay olmasına karşın hem daha çözülmemiştir, hem de (günümüzün en iyi matematik beyinlerine göre) uzun yıllar boyu çözülmeden kalması olasılığı vardır.
Bir sayı düşünün, sayı tek ise 3 ile çarpıp 1 ekleyin; çift ise 2 ye bölün. Ve elde ettiğiniz her sayı için bu kuralı tekrar tekrar uygulayın. Bunu bir kaç sayı ile tekrar tekrar deneyin ve sonuçta ne olduğuna bakın. Mesela biz şimdi 1, 2 ve 3 için ayrı ayrı deneyelim;
1,4,2,1,4,2,1,4,2, ...
2,1,4,2,1,4,2,1,4,2, ...
3,10,5,16,8,4,2,1,4,2, ...
Bunların hepsi kısa sürede aynı 1,4,2,1,4,2 döngüsüne giriyorlar. İsterseniz daha büyük bir başlangıç sayısı seçin, mesela 7;
7,22,11,34,17,52,26,13,40,20,10,5,16,8,4,2,1,4,2,1 , ...
Seçtiğiniz sayıya dikkat edin. Örnek olarak 27 sayısını seçtiyseniz 1 sayısını bulmanız için 112 basamak ilerlemeniz gerektiriyor. Tabi kaç basamak alacağı sayının büyük veya küçük olmasıyla ilgili değil. Sadece bu algoritmanın her zaman 1 cevabını verdiğini ispatlamanın peşinde koşmayın. Unutmayın ki sonunda 1 vermeyen bir sayı da varolabilir ve bu da, sorunun cevaplandığı anlamına gelir.
Problemin ispatının yada aksinin ispatının yapılması durumunda ödülünün 1 milyon dolar olduğundan bahsediliyor.
Bir sayı düşünün, sayı tek ise 3 ile çarpıp 1 ekleyin; çift ise 2 ye bölün. Ve elde ettiğiniz her sayı için bu kuralı tekrar tekrar uygulayın. Bunu bir kaç sayı ile tekrar tekrar deneyin ve sonuçta ne olduğuna bakın. Mesela biz şimdi 1, 2 ve 3 için ayrı ayrı deneyelim;
1,4,2,1,4,2,1,4,2, ...
2,1,4,2,1,4,2,1,4,2, ...
3,10,5,16,8,4,2,1,4,2, ...
Bunların hepsi kısa sürede aynı 1,4,2,1,4,2 döngüsüne giriyorlar. İsterseniz daha büyük bir başlangıç sayısı seçin, mesela 7;
7,22,11,34,17,52,26,13,40,20,10,5,16,8,4,2,1,4,2,1 , ...
Seçtiğiniz sayıya dikkat edin. Örnek olarak 27 sayısını seçtiyseniz 1 sayısını bulmanız için 112 basamak ilerlemeniz gerektiriyor. Tabi kaç basamak alacağı sayının büyük veya küçük olmasıyla ilgili değil. Sadece bu algoritmanın her zaman 1 cevabını verdiğini ispatlamanın peşinde koşmayın. Unutmayın ki sonunda 1 vermeyen bir sayı da varolabilir ve bu da, sorunun cevaplandığı anlamına gelir.
Problemin ispatının yada aksinin ispatının yapılması durumunda ödülünün 1 milyon dolar olduğundan bahsediliyor.
Yorum