Tweet
Descartes, bir matematik dehasıydı ve bu alanda cebirin geometriye uygulanmasından oluşan yeni bir kod buldu. Bu kol, analitik geometri ya da koordinat geometrisi olarak çeşitli adlar altında bilinir. Descartes, aynı zamanda, diyagramı da buldu. Bir diyagram üzerinde yer alan herkesin bildiği o iki çizgi onun adını taşımaktadır.
Bunlara Kartezyen koordinatlar denir; Kartezyen de, Descartes adından türetilmiş bir sıfattır. Matematiğin apaçık ve tümüyle güvenilir kesinlikleri Descartes’i heyecanlandırmaktaydı. Böylece, matematiğe kesinliğini veren şeyin, bilginin öteki alanlarına uygulanıp uygulanamayacağını düşünmeye başladı. Eğer bu mümkün olabilirse, hiçbir şeyin kesin olarak bilinemeyeceğini savunan Septikleri kolayca çürütebilecek bir şey olacaktı elimizde. Fakat, bundan da önemlisi, modern anlamıyla bilimin üzerinde inşa edilebileceği dünya hakkında kesin bilgi elde etmenin bir yöntemine kavuşabilecektik. Descartes, matematiğin, kesinliğini şu bir dizi nedene borçlu olduğunu sonucuna vardı. Matematik tanıtlamalar, son derece basit az sayıda öncülden başlamaktaydı; bu basitlik, (iki nokta arasındaki en kısa mesafe düz bir çizgidir önermesinde olduğu gibi) o denli temel ve apaçıktı ki onlardan şüphe etmek olanaksızdı. Daha sonra, her seferinde mantıksal bir adım atılarak bu tanıtlamalardan tümdengelimsel biçimde ilerlenirdi. Her adım, yanlışlanamaz, çok basit ve yine kesindi. Daha sonra, –ki bu matematiğin büyüsüne kapılmış herkesi kendinden geçiren bir şeydir – her biri basit ve apaçık olan öncüllerden yine her biri basit ve apaçık olan mantıksal adımlarla ilerlerken, ne basit ne de apaçık olan sonuçlara vardığınızı fark edersiniz: Önünüzde öngörülmemiş buluşlarla dolu bir dünya açılmaya başlar. Bu buluşların çoğu şaşırtıcıdır ve uygulamada büyük yararları vardır; ayrıca hepsinin doğruluğuna güvenilebilir. İnsana, keşfedilmeyi bekleyen bu dünyanın bir sonu yokmuş gibi gelir. Descartes’in yaptığı gibi, matematikçiler beklenmedik yeni yollar açmışlar hep. Şimdi, bu yöntemi matematiksel olmayan bilgilere tastamam uygulamak mümkün müdür, diye sorar Descartes. Matematiğin dışında doğruluğundan şüphe edilemez önermeler bulabilirsek, onları, tümdengelimsel kanıtlamalarda öncül olarak kullanabiliriz; bu durumda, onlardan mantıksal olarak çıkarsadığımız herşey doğru olmak zorundadır. Bu bize, bilgi yolunda buluşlarına yüzde yüz güvenebileceğimiz yöntemsel bir temel sağlayacaktır. Fakat, böyle öncüller var mıdır? Yoksa, matematik ve mantık dışında, kesin olarak bilebileceğimiz bir şey yok mudur? Bu tür kesin öncüller arayışında Descartes üç evreden geçti. İlkin, doğrudan ve dolaysız deneyi önüne koydu. Çıplak gözle kilise kulesine ya da bir bölümü suya batmış şu ağaca baktığımda, elbette duyularımın dolaysız tanıklığına güvenebilirim. Ama heyhat! Araştırma sırasında, doğrudan gözlemin bizi sık sık yanılttığı ortaya çıkmaktadır. Gündüz altın gibi parlayan, günbatımında kızıllaşan şu kilise kulesi, diğer zamanlarda gri görünmektedir. Suya girdiği noktada eğik görünen şu dalın, sudan çıkartıldığında düz olduğu görülüyor. Dolayısıyla, onlara ne kadar doğrudan baksam da, aklım ne kadar uyanık ve tetikte olsa da, gerçekte şeylerin bize göründüğü gibi olduklarından asla emin olamayız.
Bryan Magee
Bunlara Kartezyen koordinatlar denir; Kartezyen de, Descartes adından türetilmiş bir sıfattır. Matematiğin apaçık ve tümüyle güvenilir kesinlikleri Descartes’i heyecanlandırmaktaydı. Böylece, matematiğe kesinliğini veren şeyin, bilginin öteki alanlarına uygulanıp uygulanamayacağını düşünmeye başladı. Eğer bu mümkün olabilirse, hiçbir şeyin kesin olarak bilinemeyeceğini savunan Septikleri kolayca çürütebilecek bir şey olacaktı elimizde. Fakat, bundan da önemlisi, modern anlamıyla bilimin üzerinde inşa edilebileceği dünya hakkında kesin bilgi elde etmenin bir yöntemine kavuşabilecektik. Descartes, matematiğin, kesinliğini şu bir dizi nedene borçlu olduğunu sonucuna vardı. Matematik tanıtlamalar, son derece basit az sayıda öncülden başlamaktaydı; bu basitlik, (iki nokta arasındaki en kısa mesafe düz bir çizgidir önermesinde olduğu gibi) o denli temel ve apaçıktı ki onlardan şüphe etmek olanaksızdı. Daha sonra, her seferinde mantıksal bir adım atılarak bu tanıtlamalardan tümdengelimsel biçimde ilerlenirdi. Her adım, yanlışlanamaz, çok basit ve yine kesindi. Daha sonra, –ki bu matematiğin büyüsüne kapılmış herkesi kendinden geçiren bir şeydir – her biri basit ve apaçık olan öncüllerden yine her biri basit ve apaçık olan mantıksal adımlarla ilerlerken, ne basit ne de apaçık olan sonuçlara vardığınızı fark edersiniz: Önünüzde öngörülmemiş buluşlarla dolu bir dünya açılmaya başlar. Bu buluşların çoğu şaşırtıcıdır ve uygulamada büyük yararları vardır; ayrıca hepsinin doğruluğuna güvenilebilir. İnsana, keşfedilmeyi bekleyen bu dünyanın bir sonu yokmuş gibi gelir. Descartes’in yaptığı gibi, matematikçiler beklenmedik yeni yollar açmışlar hep. Şimdi, bu yöntemi matematiksel olmayan bilgilere tastamam uygulamak mümkün müdür, diye sorar Descartes. Matematiğin dışında doğruluğundan şüphe edilemez önermeler bulabilirsek, onları, tümdengelimsel kanıtlamalarda öncül olarak kullanabiliriz; bu durumda, onlardan mantıksal olarak çıkarsadığımız herşey doğru olmak zorundadır. Bu bize, bilgi yolunda buluşlarına yüzde yüz güvenebileceğimiz yöntemsel bir temel sağlayacaktır. Fakat, böyle öncüller var mıdır? Yoksa, matematik ve mantık dışında, kesin olarak bilebileceğimiz bir şey yok mudur? Bu tür kesin öncüller arayışında Descartes üç evreden geçti. İlkin, doğrudan ve dolaysız deneyi önüne koydu. Çıplak gözle kilise kulesine ya da bir bölümü suya batmış şu ağaca baktığımda, elbette duyularımın dolaysız tanıklığına güvenebilirim. Ama heyhat! Araştırma sırasında, doğrudan gözlemin bizi sık sık yanılttığı ortaya çıkmaktadır. Gündüz altın gibi parlayan, günbatımında kızıllaşan şu kilise kulesi, diğer zamanlarda gri görünmektedir. Suya girdiği noktada eğik görünen şu dalın, sudan çıkartıldığında düz olduğu görülüyor. Dolayısıyla, onlara ne kadar doğrudan baksam da, aklım ne kadar uyanık ve tetikte olsa da, gerçekte şeylerin bize göründüğü gibi olduklarından asla emin olamayız.
Bryan Magee