Siyah Cisim Işıması / Klasik Kuramın Sorunları

Sİyah Cİsİm IŞimasi
Klasik Kuramın Sorunları

Klasik fıziğin, dünyamızı doğru ve tam olarak yansıtmadığını nasıl bilebiliriz? Başlıca nedenler, gözlemsel kanıtlarla gösterilmiştir. Kuantum kuramını fızikçiler bize kendi istekleriyle sunmadılar. Çoğunlukla kendi istekleri dışında bir çok bakımdan, felsefe yönünden tatmin edici olmayan bir yabancı dünyanın içine itildiler. Tüm görkemine karşın klasik dünyanın da karmaşık sorunları vardır. Bu sorunların kaynağı, iki tür fiziksel nesnenin birarada var olmak zorunda olmalarıdır: Her biri sonlu sayıda (altı adet) değişkenle (üç konum ve üç momentum) tanımlanan parçacıklar; ve sonsuz sayıda parametre gerektiren alanlar.

Bu ikili, fızik yönünden gerçek bir tutarlılığa sahip değildir. Parçacıkların ve alanların dengede olmalarını (`tamamen oturmuş olmalarını') gerektiren bir sistemde tüm enerji parçacıklardan alınıp alanlara verilir. Bu, enerjinin `eş bölüşümü' denilen bir olayın sonucudur: denge durumunda, enerji, sistemin tüm özgürlük derecelerinin arasına eşit miktarda yayılır. Alanlar, sonsuz özgürlük derecelerine sahip oldukları için, zavallı parçacıkların payına hiç bir şey düşmez!

Özellikle, klasik atomlar durgun olmadıkları için, parçacıkların tüm eylemi, alanların dalga kiplerinin enerjisine dönüşür. Yeni Zelanda asıllı İngiliz deneysel fizikçisi Ernest Rutherford 'un 1911'de sunduğu atomun `Güneş sistemi' tasarımını anımsayınız. Gezegenlerin yerini elektronlar ve güneşin yerini ise minik bir çekirdek alır. Bunları birarada tutan evrensel çekim kuvveti değil elektromanyetik kuvvetlerdir. Bu tasarımda ortaya çıkan temel ve görünüşte çözümsüz problem, çekirdeğin yörüngesinde hareket eden elektronun, Maxwell denklemleri uyarınca, çekirdeğin üstüne doğru sarmal hareketiyle ve saniyenin minik bir oranı içerisinde sonsuzluğa doğru giderek artan yoğunlukta elektromanyetik dalgalar üretmesi gerektiğidir! Ancak, böyle bir şey gözlenmemiştir. Aslında, gözlenen olayı yani atomların kararlılığını, klasik kuramla açıklamak olası değildir. Atomlar, ancak belirli frekanslarda elektromanyetik dalgalar (ışık), gözlemlendiği şekliyle keskin spektral çizgileri yayabilirler.


Üstelik bu frekanslar, klasik kuramda yeri olmayan `anlamsız' (çılgın) kurallara2 bağlıdır.





Siyah cisim ışıması
Müsaadenizle, bu ilginç konudaki sorunuz için teşekkürle başlayayım. Siyah cisim ışıması önemli bir konu. Çünkü tarihsel olarak, klasik mekaniğin açıklayamadığı ve sonuç olarak kuantum mekaniğinin gelişmesini zorlayan iki olgudan biri. Diğeri, maddelerin ısıl kapasitesiydi ve siyah cisim ışıması problemiyle birlikte çözüldü. Dolayısıyla, kuantum mekaniğinin doğuşunu, bu probleme borçlu olduğumuz söylenebilir. Aksi halde yine doğardı, mutlaka; ama daha geç...

Şimdi: Elimizde üstü de kapalı olan, küçük bir tüp ya da odacık bulunduğunu ve içinin yarıya kadar suyla dolu olduğunu düşünelim. Oda sıcaklığı; suyun, odanın iç basıncındaki kaynama noktasının altında olsun. Bu durumda; suyun üzerinde bazı buhar molekülleri dolaşıyor olacak ve odanın içerisinde, suyla buhar fazları bir arada bulunacaktır. Ancak bu statik bir durum değildir ve iki faz, aralarındaki yüzey üzerinden birbiriyle alışveriş halindedir. Şöyle ki; buhar fazındaki moleküllerden bazıları, su yüzeyine çarpıp yapışarak sıvılaşmakta; su yüzeyindeki moleküllerden bazıları da, rastlantı sonucu yeterli miktarda enerji kazanıp fırlayarak buharlaşmaktadır. Yeterince uzun süre beklenmişse eğer, arayüzeydeki sıvılaşma ve arayüzeyden buharlaşma süreçleri, birbirini dengeler hale gelir. Yani birim zamanda arayüzeye yapışan buhar molekülü sayısıyla, arayüzeyden ayrılan sıvı molekülü sayısı, yaklaşık olarak eşitlenmiştir. Odanın içindeki sıvıyla buharın, ‘termodinamik denge’ye ulaştıkları söylenir.

“Soru neydi, cevaba bak” diyeceksiniz büyük olasılıkla. “Ya sabır” da deyin lütfen ve şimdi, biraz farklı bir durum düşünelim. Bu sefer elimizde; duvarları herhangi bir malzemeden yapılmış, yine minik bir odacık olsun ve ortasında vakumlanmış, daha da minik bir boşluk bulunsun. Ve biz odanın, duvarları dahil sıcaklığını, sabit bir T değerinde tutuyor olalım. Bildiğimiz gibi, duvar malzemesini oluşturan atomların; farklı enerji düzeylerine karşılık gelen, çok sayıda farkı kuantum durumları var. Bu olası kuantum durumlarından herhangi ikisini, diyelim E2>E1 enerji düzeylerine karşılık gelenlerini ele alacak olursak; her an için atomlardan bazıları E1, diğer bazıları da E2 düzeyinde bulunuyor olacaktır. Ancak bu, statik bir durum değildir ve iki düzey arasında gidiş gelişler vardır. Yani bazı atomlar E2 düzeyinde, ‘uyarılmış’ iken, ΔE=E2-E1 kadar enerjiye sahip bir foton ışınlayarak rahatlıyor, bazıları da tam tersine; başlangıçta E1 düzeyinde iken, aynı ΔE miktarı kadar enerjiye sahip bir foton soğurup uyarılıyor olur. Yeterince uzun süre beklenmişse eğer, bu iki enerji düzeyi arasındaki gidiş gelişler, birbirini dengeler hale gelir. Yani birim zamanda; ΔE enerjili bir foton ışıyarak E2’den E1’e geçen atomların sayısıyla, yine ΔE enerjili bir foton soğurarak E1’den E2’ye geçen atomların sayısı, bir fazlası iki eksiğiyle eşitlenir. Bu eşitlik, aralarında geçişin mümkün olduğu kuantum durumu çiftlerinin, her birisi için ayrı ayrı geçerlidir. Buna ‘ayrıntılı denge ilkesi’ denir. Bu ilke de keza, bir termodinamik dengeyi betimlemekte, ancak bu termodinamik denge, suyla buhar örneğine oranla çok daha ayrıntılı bir biçimde betimlenmektedir. Sonuç olarak malzemenin içerisinde; çok çeşitli frekanslara sahip fotonlar, değişik sayılarla uçuşup durmakta ve bazıları atomlar tarafından soğurulup ortamdan kaybolurken, yeni ışınlanan bazıları ortaya çıkmaktadır. “E, ortada bir boşluk vardı: Ona ne oldu, niyeydi..”

Malzemenin içinde bu ‘cümbüş’ devam ederken fotonlardan bazıları, değişik yönlerden gelip boşluğa girecek ve bir olasılıkla yoluna devam edip, boşluğun diğer ucunda tekrar malzemeye ulaştıktan sonra, soğurulacak veya yansıtılarak ortamda dolaşmayı sürdürecektir. Bu durumda tabii, boşluğun içerisinde de her an için; değişik frekanslardan farklı sayılarda foton bulunacaktır. “E” diyeceksiniz şimdi: “Fotonlar hareket halinde değil mi? Boşlukta asılıymış gibi, öyle durup dururlar mı..”

Evet durur... Zıt yönlerde hareket eden eşit frekanslı iki dalganın toplamı, durağan bir dalga oluşturur ve söz konusu boşlukta böyle, değişik frekanslardan çok ve farklı sayılarda durağan dalga vardır. Boşluğa çok çeşitli açılarda gerilmiş, hayali çamaşır iplerinde asılı durur gibidirler. Gerçi fotonları, duvar malzemesini oluşturan atomlar ışımakta, fakat bunlardan hangilerinin durağan dalga oluşturabileceğine, boşluğun boyutları karar vermektedir. Şöyle ki; herhangi bir doğrultuda hareket etmekte olan bir dalganın, zıt yöndeki eşiyle bir araya geldiğinde durağan dalga oluşturabilmesi için, o dalganın yarı boyunun bir tamsayı katının, boşluğun o doğrultudaki boyutuna, yani gerilmiş olan hayali çamaşır ipinin uzunluğuna eşit olması gerekir. Çünkü ancak bu durumda, dalganın genliği; duvarın bitip de boşluğun başladığı iç yüzey noktalarından, o doğrultudaki ikisinde de, yani ipin iki ucunda da sıfır değerini alabilecek ve böylelikle sınır koşullarını sağlayabilecektir. Tabii, belli bir doğrultuda durağan dalga oluşturmayı mümkün kılan pek çok frekans bulunduğu gibi; aynı doğrultuda aynı frekanstan, birden fazla ve hatta pek çok durağan dalga da oluşmuş olabilir. Bu sonuncusu; fotonların bozon olup, aynı kuantum durumunu paylaşabilmeleri nedeniyle ve sayesinde mümkündür. Hatta bu paylaşımın, bozonlarca tercih edildiği dahi söylenebilir. (lazer, mazer)

Dolayısıyla, tekrarlamak pahasına; hangi frekanslardaki fotonların boşlukta durağan dalga oluşturabileceğine, boşluğun geometrisi karar verir. Ancak, boşluk bu açıdan pek de seçici değildir. Çünkü minicik bir boşluğun boyutları dahi, söz konusu dalgaların boylarından o denli büyüktür ki; sonuç olarak, durağan dalga oluşturabilecek frekansların bolluğu açısından sorun yaşanmaz. Hem de, belli bir boyutun ötesindeki boşluklar için, izin verilen frekanslar kümesi aynılaşmaya başlar. Yani, toplu iğne başı büyüklüğünden tutun da, evrenin tamamını kapsayanına kadar, boşlukların hepsinde, izin verilen frekanslar kümesi, hemen hemen aynıdır. Peki, frekans kümeleri aynı da; her frekanstaki foton sayıları.. Bu sayıların belirleyicisi, fotonları ışıyan atomlar olduğuna ve onların ışıma spektrumu da sıcaklığa bağlı olduğuna göre; aynı T sıcaklığındaki tüm malzemeler, aynı frekans dağılımını verir. “E, o aynı, bu aynı: Farklı olan ne kaldı?” diyecek olursanız... Haklısınız...


Böyle; T sıcaklığında termodinamik dengeye ulaşmış bulunan, kendi üzerine kapalı bir malzemenin içindeki boşlukta asılı duran durağan dalgaların; frekansları ve her bir frekanstaki foton sayıları, yalnızca T’ye bağlı olup, duvar malzemesinin cinsinden ve boşluğun geometrisinden bağımsızdır. Bu; frekansa bağlı foton sayısı dağılımına ‘siyah cisim spektrumu’ denir. “Nerden çıktı bu?” derseniz eğer, nedeni şu: Bu odacığın duvarlarının iç yüzeyi, mükemmel bir soğurucudur. Çünkü, üzerine düşen bütün ışınları soğurmaktadır ve buna görülebilir ışığın frekansları da, tabii ki dahil olduğundan, yüzey mükemmel bir siyahlıktadır. “Nasıl yani, neresi mükemmel? Kendi ışıdığını soğurmuyor mu zaten” diyecek olursanız.. Bu da doğru. Ama bu yüzeyin ışıdığı radyasyonu azımsamamak, soğurduğu miktarı da küçümsememek lazım. Çünkü; sıkı durun lütfen: Mükemmel bir soğurucu, aynı zamanda mükemmel bir ışıyıcıdır. Ya da başka türlü ve daha genel bir ifadeyle, herhangi bir malzemenin yüzeyi; ne kadar soğurgansa, o kadar ışıyıcı veya ışıyıcı olduğu kadar soğurgandır. “Amma da uydurdu” demeyin ama: Bakınız bunun aksi mümkün değil. Çünkü... Eğer bir yüzey, ışıyıcı olmaktan ziyade soğurucu ise, olabilseydi; vakum içine konup geniş spektrumlu bir ışımaya tabi tutulup beklendiğinde, net olarak sürekli enerji soğurur ve altındaki malzeme devamlı ısınıp, sonunda ‘infilak’ ederdi. Tersi durumda ise; alttaki malzeme sürekli ısı kaybedip, 0 K’e kadar giderdi. Olacak iş mi bu.. Değil tabii...

“İyi güzel de” diyeceksiniz, “bu siyah cisim kapalı bir kutu; nereden bileceğim ben içinde neler olup bittiğini.. Kolay: Odanın duvarında, çok ince bir delik açarsınız; yeterince büyük bir odacıksa eğer, örneğin toplu iğne ucuyla. Ve o ince delikten sızan ışığı, bir prizmadan geçirip tayfına ayırarak incelersiniz. Tabii; elde ettiğiniz spektrum ve ışığın bu spektrum üzerine yayılmış olan şiddetleri, mükemmel bir siyah cisminkinden biraz farklılaşmış; çünkü duvarındaki delik nedeniyle ‘ışın kaynağı,’ siyah cisim olmaktan, az biraz uzaklaşmıştır. Ama gerçek hayat uygulamalarında zaten, mükemmel diye bir şey yoktur. Dolayısıyla, hatta; bu odacığı ortasından keserek, bir kavun gibi ikiye ayırıp, iç kısmının veya hatta, arkasının ışımasına bile bakabilirsiniz. Siyah cisim yüzeyinin soğurganlığı 1 olarak alınır ve diğer yüzeylerinki, siyah cisim yüzeyine oranla değerlendirildiğinden, 0 ile 1 arasında değerler alırlar. Herhangi bir yüzeyin soğurganlığı (‘absorbtivity’), ışıyıcılığına (‘emissivity’) eşittir.

Bu eşitlik, bulucusunun adıyla, Kirchoff kanunu olarak bilinir ve soğurganlığı 0,99-1,00 arasında olan yüzeylerin hepsi, siyah cisim yüzeyi kabul edilir. Dolayısıyla, siyah cisim ışıması yaklaşık olarak; bırakınız duvarında incecik delikli minicik odacıkları, açık bir yüzeyin ışımasıyla dahi incelenebilir. Ancak bu durumda tabii, cismin; yüzeyinden ışımayla kaybetmekte olduğu enerjinin, bir yandan sürekli ısıtılması suretiyle telafi edilmesi gerekir.

1800 yılında İngiliz astronomu William Herschel, siyaha boyalı bir termometreyi, güneş ışınlarını prizmadan geçirerek elde ettiği tayf üzerinde gezdirdi. Termometredeki ısınma, görülebilir ışığın sınırını oluşturan kırmızıya doğru ilerledikçe artıyordu. Bu beklemediği durum karşısında şaşırmıştı. Termometreyi kırmızının da ötesindeki karanlık bölgeye götürdüğünde, gösterdiği sıcaklık artmaya devam etmişti. Hatta en yüksek sıcaklık, kırmızının bir hayli ötesinde, ‘kırmızı altı’ denilen bölgedeydi. Demek ki güneş, en yoğun ışımasını kırmızı altı bölgede yapıyordu. Işıma şiddetinin maksimum değere ulaştığı dalga boyunu 0,85 mikron olarak belirledi. Bundan sonradır ki, bilim insanlarını aldı bir merak daha: Bu niye böyle..



Sıcak cisimlerin yüzeylerinden kaynaklanan ışımanın toplam enerji yoğunluğu, 1879 yılında Josef Stefan tarafından yapılan deneysel çalışmalarda, sıcaklığa bağlı olarak incelenmiş ve sıcaklığın dördüncü kuvvetiyle doğru orantılı olduğu gösterilmişti (σT4). 1884 yılında Ludwig Boltzmann’ın kuramsal türetimini yaptığı bu ilişkiye, Stefan-Boltzmann Yasası dendi. Sıra, ışıma enerjisi şiddetinin frekansa göre dağılımının belirlenmesine gelmişti. 1893 yılında Wilhelm Wien, bu dağılımın zirve değerine karşılık gelen dalga boyunun, sadece sıcaklığa bağlı olduğunu gösterdi ve kendi adıyla bilinen, λmT=0,2898 cm-K şeklindeki Wien Yasası’nı türetti. Bu arada, dağılımın kendisini için de kuramsal türetimler yapıldı.

Işımaya ne de olsa, atomların yörüngelerinde salınıp duran elektronlar yol açtığından, elektronlar birer harmonik salıngaç olarak alınıyor ve ışınan enerjinin, olası salıngaç modlarının hepsi arasında eşit paylaşılacağı şeklindeki klasik öngörü (‘equipartition’) kullanılıyordu. Deneysel verilere göre, ışınan enerji şiddetinin frekansla, önce artıp sonra azalması gerekirken, kuramsal türetimler, frekansla birlikte sürekli artan dağılımlar veriyordu. Bu sonuç, bir fırının içindeki ışıma enerjisinin en yoğun olarak, yüksek frekanslı x-ışını bölgesinde gerçekleşeceği anlamına geliyor ve kapağının açılması halinde, yüzümüzün anında kavrulmasını gerektiriyordu. Halbuki hiç de böyle bir şey olmadığına göre, türetilen ifadeler yanlıştı. Deneysel gözlemle kuramsal türetim arasında böyle bir uyuşmazlık, cisimlerin ısıl kapasitelerinin hesabında da vardı.

1900 yılında Max Planck olayı farklı bir şekilde ele aldı. Önce eldeki deneysel verilere uyan bir fonksiyon belirleyip, sonra da bu formülün nereden gelmiş olabileceğini veya nasıl türetilebileceğini anlamaya çalıştı. Bu doğru ifadeyi elde edebilmek için, alışılmadık bir varsayımda bulunması gerekmişti. Varsayım şuydu: Frekansı ν olan bir salıngacın ortalama enerjisi hν olmak zorundaydı ve salıngaç en az, hν kadar enerji ışıyabiliyor veya soğurabiliyordu. Kendi adıyla anılan h sabitini, deneysel verilerden hareketle hesapladı. Sonuç olarak; ışınan fotonların frekansa bağlı sayısal yoğunluğunun dağılımını

N(ν,T) = 8πν2/c2[(exp(hν/kT) -1]
(ν=frekans, h=Planck sabiti, k=Boltzmann sabiti, T= sıcaklık K)

olarak türetmişti. Gerçi Planck o zaman farkında değildi, ama bu, türetilmiş olan ilk kuantum mekaniksel ifadeydi. Planck’ın bu türetim sırasında yaptığı, maddenin enerji paketçikleri halinde ışıdığı şeklindeki varsayım, gerçeği tam olarak yansıtmamakla birlikte, kuantum mekaniğinin doğumunu zorladı. Fotonların kuantum enerji paketçikleri taşıdığı şeklindeki doğru olan varsayımı, Albert Einstein 1905 yılında yayınladığı, fotoelektrik olayını inceleyen çalışmasında yapmış ve siyah cisim ışımasını da, tümüyle açıklığa kavuşturmuştu.

Yukarıdaki ifade, foton enerjisi hν ile çarpılırsa, frekansa göre enerji dağılımı elde edilir ve sonuç, frekans yerine dalgaboyu cinsinden

E(λ,T) = 2πhc2 / λ5 [(exp(hc/λkT) -1]

şeklinde yazılabilir. Burada E(λ,T); birim alan ve birim dalgaboyu başına ışınan enerji miktarı olup, birimi W/m2/m’dir. Dağılımın maksimum değeri λmT=0.2898 cm-K değerine karşılık gelirken, tüm frekanslar üzerinden integrali, birim alan başına ışınan toplam enerji miktarını σT4 olarak verir. Bu ilişkilerden birincisi Wien, ikincisi ise Stefan-Boltzman Yasası’nı veriyor. Işıma şiddetinin dalga boyuna göre grafiği, sıcaklığa bağlı olarak, aşağıdaki şekilde görüldüğü gibidir.



“İyi güzel de, bunlar ne işe yarıyor..”

Siyah cisim ışımasının uygulamaları, iri kıyım bir kitap konusu olurdu herhalde. Fakat örneğin, Herschel’in 1800 yılında deneysel olarak belirlediği, güneşin ışıma şiddetinin en yüksek değerine 0,85 mikronluk dalga boyunda ulaştığı şeklindeki saptaması, Wien yasasına göre, yeryüzünden göründüğü kadarıyla, güneşin yüzey sıcaklığının 6000 K olduğu anlamına geliyordu. Aslında, yıldızların spektrumuna bakarak sıcaklıklarını belirlemenin yöntemini keşfetmişti. Yeryüzünün ışıma şiddeti ise; aşağıdaki kıyaslama grafiğinden de görüldüğü üzere, maksimum değerine 18 mikronda ulaşıyor ve 290 K sıcaklığa işaret ediyor.



“E, ama” diyeceksiniz, haklı olarak: “Biz siyah cisim ışımasından söz ediyorduk, halbuki Herschel pırıl pırıl güneşe bakıyormuş..” Bütün cisimler, mutlak sıfır haricinde ışır. 0 K’de, bütün atomlar temel kuantum durumlarında olup, ışımaları imkansızdır. Işıma spektrumunun şekli hep aynı olup, maksimum şiddete karşılık gelen dalga boyu, kaynağın sıcaklığına bağlıdır. Cisim ısındıkça, bu dalgaboyu kısalır ve ışınan toplam enerji miktarı artar. 500°C civarındaki spektrumda, görülebilir ışık aralığında yeterince enerji ışınmaktadır ve cismin rengi kırmızılaşır. Sıcaklık arttıkça, renk sarıya döner. Sonra da mavileşir. Hatırladınız değil mi?

Vural Altın